Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:12:19 by Гость

Решите неравенство !!!!!

Ответ оставил Гость

1) Разложим выражения под логарифмами на множители:
1.1) $5+9x-2x^{2}=0$
$-2x^{2}+9x+5=0, D=81+4*5*2=121=11^{2}$
$x_{1}= /frac{-9-11}{-4}=5$
$x_{2}= /frac{-9+11}{-4}=-0.5$
$-2x^{2}+9x+5=-2*(x+0.5)(x-5)$
1.2) $x^{2}-10x+25=(x-5)^{2}$
2) Найдем область допустимых значений (ОДЗ):
$5-x/ /textgreater / 0$
$5-x /neq 1$
$-2*(x+0.5)(x-5)/ /textgreater / 0$
$1+2x/ /textgreater / 0$
$1+2x /neq 1$
$(x-5)^{4}/ /textgreater / 0$

$x/ /textless / 5$
$x /neq 4$
$-0.5/ /textless / x/ /textless / 5$
$x/ /textgreater / -0.5$
$x /neq 0$

Общее решение ОДЗ: x∈(-0.5;0)U(0;4)U(4;5)

3) $log_{5-x}(2*(x+0.5))+log_{5-x}(5-x)+log_{1+2x}(x-5)^{4} /leq 5$
$log_{5-x}(1+2x)+1+4log_{1+2x}(5-x) /leq 5$
$log_{5-x}(1+2x)+4log_{1+2x}(5-x) /leq 4$

Замена: $log_{1+2x}(5-x)=t$

$log_{5-x}(1+2x)= /frac{1}{log_{1+2x}(5-x)}=/frac{1}{t}$
$/frac{1}{t}+4t /leq 4$
$/frac{1+4t^{2}-4t}{t} /leq 0$
$4t^{2}-4t+1=(2t-1)^{2}$

t∈(-бесконечность; 0) - решение неравенства

4) Вернемся к замене:
$log_{1+2x}(5-x)/ /textless / 0$
4.1) $/left /{ {{1+2x/ /textgreater / 1} /atop {5-x/ /textless / 1}} /right.$

$/left /{ {{x/ /textgreater / 0} /atop {x/ /textgreater / 4}} /right.$

$x/ /textgreater / 4$ - решение

4.2) $/left /{ {{0/ /textless / 1+2x/ /textless / 1} /atop {5-x/ /textgreater / 1}} /right.$

$/left /{ {{-0.5/ /textless / x/ /textless / 0} /atop {x/ /textless / 4}} /right.$

$-0.5/ /textless / x/ /textless / 0$ - решение

5) Сравним с ОДЗ, получим окончательное решение неравенства:
x∈(-0.5;0)U(4;5) - ответ

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.