Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:13:18 by Гость

Помогите, пожалуйста, решить уравнения 1. 3cosx=-2x 2. cos4x-cos12x=0 3. sinx=-sin3x

Ответ оставил Гость

$1) 3cosx=-2(1-cos^2(x))// 2cos^2(x)-3cos(2x)-2=0// cos(x)=t // 2t^2-3t-2=0 // D=9+16=25=5^2 // t_1=(3+5)/4=2 >1 // t_2=(3-5)/4=-1/2 // cos(x)=-1/2 // x=+-(2 /pi /3)+ 2 /pi n$

$2) cos4x-cos12x=0 // -2*sin( /frac{4x+12x}{2} )*sin ( /frac {4x-12x}{2})=0 // sin8x * sin4x=0 // a) sin4x=0 <=> 4x= /pi m <=> x= /pi m/4// b) sin8x=0 <=> 8x= /pi m <=> x= /pi m/8$
Замечаем, что первая серию целиком входит во вторую, поэтому в ответе пишем только:
$x= /pi m/8$

$3) sinx=-sin3x // sinx+sin3x=0 // 2sin(x+3x)/2 * cos(x-3x)/2=0 // sin2x*cosx=0// a) sin2x=0 // 2x= /pi m // x= /pi m /2 // b) cosx=0 <=> x=/pi/2 + /pi k$
Замечаем, что вторая серия целиком входит в первую, поэтому в ответе будет только $x=/pi*m/2$ .

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.