Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:13:35 by Гость

Найти наибольшее значение функции у=x(в3 степени)+20x(в квадрате)+100x+17 на отрезке [-13;-1,5]

Ответ оставил Гость

1) Найдем производную, приравняем ее к нулю:
$y(x)=3x^{2}+20*2x+100=3x^{2}+40x+100=0$
2) Найдем нули производной функции:
$3x^{2}+40x+100=0$
$D=40^{2}-4*3*100=1600-1200=400=20^{2}$
$x_{1}= /frac{-40-20}{2*3}= /frac{-60}{6}=-10$
$x_{2}= /frac{-40+20}{2*3}= /frac{-20}{6}=-/frac{10}{3}=-3/frac{1}{3}$
3) На каждом получившемся интервале определим знак производной:
Производная меньше нуля (отрицательная) при $-10<x<-3/frac{1}{3}$
Производная больше нуля (положительная) при $x<-10, x>-3/frac{1}{3}$
4) Там, где производная отрицательная - функция убывает; где производная положительная - функция возрастает.
$x=-10$ - точка максимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5]
$x=-3/frac{1}{3}$ - точка минимума, принадлежит отрезку [-13;-1.5]
5) $y(-10)=(-10)^{3}+20*(-10)^{2}-100*10+17=$ $-1000+2000-1000+17=17$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.