Игорь и Паша красят забор за 3 часа. Паша и Володя красят этот же забор за 4 часа, а Володя и Игорь — за 6 часов. За сколько минут мальчики покрасят забор, работая втроём?

S=vt, где S- не расстояние, а забор, который надо красить.
Пусть  v1 -  скорость работы Игоря и Паши, v2- скорость работы Паши и Володи, v3 - скорость работы Володи и Игоря. v1+v2+v3 - скорость работы  6 мальчиков, если бы работали 2 Игоря, 2 Паши и 2 Володи.   Время работы шестерых  t(6)=S/(v1+v1+v3) будет в 2 раза меньше времени работы троих t(3)=2t(6). 
v1=S/3, v2=S/4, v3=S/6
t(6)=S/(S/3+S/4+S/6)=1/(9/12)=12/9=4/3  => t(3)=2t(6)=8/3=  Ответ: 2 часа 40 мин