Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:50:16 by Гость

(x^2+2x-5)^2+2(x^2+2x-5)-5=x

Ответ оставил Гость

$(x^2+2x-5)+2(x^2+2x-5)-5=x// x^4+4x^3-6x^2-20x+25+2x^2+4x-10-5-x=0// x^4+4x^3-4x^2-17x+10=0//$

Решаем методом неопределенных коэффициентов:

$(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)=x^4+cx^3+dx^2+ax^3+acx^2+adx+bx^2+bcx+bd=// x^4+x^3(c+a)+x^2(b+d+ac)+x(ad+bc)+bd$

$/red /left /{ {{c+a=4} /atop {b+d+ac=-4}} /atop {{ad+bc=-17} /atop {bd=10}}{ /right.$

Путем подстановки находим пару чисел, удовлетворяющих нашему условию:

$/left /{ {{d=-2} /atop {b=-5}} /right.$
$a=4-c$

Подставляем:

$(4-c) (-2)+(-5)c=-17// -8+2c-5c=-17// -3c=-9// c=3//// a=4-3//a=1//b=-5//c=3//d=-2$
$-5-2+1*3=-4// -7+3=-4// -4=-4//$

$(x^2+x-5)(x^2+3x-2)=0$
$x^2+x-5=0// D=1+20=21 / /sqrt{D}= /sqrt{21} //// x_1= /frac{-1+ /sqrt{21} }{2}//// x_2= /frac{-1- /sqrt{21} }{2}$

$x^2+3x-2=0//D=9+8=17/ /sqrt{D} = /sqrt{17}//// x_3= /frac{-3+ /sqrt{17} }{2} // x_4= /frac{-3- /sqrt{17} }{2}$

Ответ: $x_1= /frac{-1+ /sqrt{21} }{2}; x_2= /frac{-1- /sqrt{21} }{2} ; x_3= /frac{-3+ /sqrt{17} }{2} ; x_4= /frac{-3- /sqrt{17} }{2}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.