Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:18:57 by Гость

Разность корней уравнения 2х в квадрате + 16х+p=0 равна 2. Найдите значение параметра p.

Ответ оставил Гость

$2 x^{2} +16x+p=0$
По теореме Виета:
$/left /{ {{ x_{1} + x_{2}=- /frac{b}{a} } /atop {x_{1} x_{2}=/frac{c}{a} }} /right.$
В нашем уравнении:
a=2 b=16 c=p
Значит, $x_{1} + x_{2}=- /frac{16}{2} =-8$
А по условию известно, что $x_{1} - x_{2}=2$
Найдем корни уравнения из системы:
$/left /{ {{x_{1} + x_{2}=-8} /atop {x_{1} - x_{2}=2}} /right.$
Сложим первое и второе уравнения системы, получим:
$/left /{ {{2x_1=-6} /atop {x_{1} - x_{2}=2}} /right.$
$/left /{ {{x_1=-3} /atop {-3 - x_{2}=2}} /right.$
$/left /{ {{x_1=-3} /atop {x_{2}=-5}} /right.$

Теперь осталось найти р:
$x_{1} x_{2}=/frac{c}{a}.$
Значит, $-3*(-5)=/frac{p}{2}.$
$p=15*2=30$

Ответ: р=30

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.