Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:55:23 by Гость

Решите, пожалуйста, систему уравнений

Ответ оставил Гость

$/left /{ {{x^2+xy+y^2=37} /atop {x+xy+y=19}} /right.$
Произведем замену переменных
Пусть x+y=u, xy=v, тогда имеем:

$/left /{ {{u^2-v=37} /atop {v+u=19}} /right.$

Из уравнения 2 выразим переменную u

$/left /{ {{u^2-v=37} /atop {u=19-v}} /right.$

Подставим вместо переменной u найденное выражение

$(19-v)^2-v=37 // v^2-39v+324=0$
По т. Виета
$/left /{ {{v_1+v_2=39} /atop {v_1/cdot v_2=324}} /right. /to /left /{ {{v_1=12} /atop {v_2=27}} /right.$

Если v=12, то u=7
Если v=27, то u=-8

Вовзращаемся к замене

$/left /{ {{xy=12} /atop {x+y=7}} /right. /,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/, /left /{ {{xy=27} /atop {x+y=-8}} /right. // /left /{ {{x_1=4/,/,y_1=3} /atop {x_2=3/,/,y_2=4}} /right. /,/,/,/,/,/,/,/,/,/, /O$

Ответ: $(4;3),/,(3;4).$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.