Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:59:02 by Гость

4 - sinxcosx + 4cosx = 4sinx

Ответ оставил Гость

$4-/sin x/cos x+4/cos x=4/sin x // // 4(/cos^2x+/sin^2x)-/sin x/cos x+4/cos x-4/sin x=0 // 4(/cos^2+/sin^2-2/sin x/cos x+2/sin x/cos x)-/sin x/cos x+4(/cos x-/sin x)=0$
$4((/cos x-/sin x)^2+2/sin x/cos x)-/sin x/cos x+4(/cos x-/sin x)=0 // 4(/cos x-/sin x)^2+7/sin x/cos x+4(/cos x-/sin x)=0$
Пусть $(/sin x-/cos x)=t(|t| /leq /sqrt{2} )$ , тогда $1-2/sin x/cos x=t^2 // /sin x/cos x= /frac{1-t^2}{2}$
Получаем
$4t^2+7 /frac{1-t^2}{2} +4t=0 // 8t^2+7-7t^2+8t=0 // t^2+8t+7=0 // D=64-28=36 // t_1=-1 // t_2=-7$
Корень t=-7 - не удовлетворяет условие при |t|≤√2

Возвращаемся к замене
$/cos x-/sin x=-1 // /sqrt{2} /sin (x- /frac{ /pi }{4} )=-1 // x-/frac{ /pi }{4}=(-1)^k^+^1/cdot /frac{ /pi }{4}+ /pi k,k /in Z // x=(-1)^k^+^1/cdot /frac{ /pi }{4}+/frac{ /pi }{4}+ /pi k,k /in Z$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.