Алгебра, опубликовано 2018-08-22 21:59:56 by Гость

Решите систему х^2+ху+х=10 у^2+ху+у=20

Ответ оставил Гость

$/begin{cases} & /text{ } x^2+xy+x=10 // & /text{ } y^2+xy+y=20 /end{cases}/Rightarrow/begin{cases} & /text{ } x(x+y+1)=10 // & /text{ } y(x+y+1)=20 /end{cases}/Rightarrow// /Rightarrow/begin{cases} & /text{ } 2x(x+y+1-y(x+y+1)=2/cdot10-1/cdot20 // & /text{ } y(x+y+1)=20 /end{cases}$
Система эквивалентна предыдущей. так как $x+y+1/ne 0$ , то
$/begin{cases} & /text{ } 2x-y=0 // & /text{ } y^2+xy+y=20 /end{cases}/Rightarrow/begin{cases} & /text{ } y=2x // & /text{ } (2x)^2+2x/cdot x+2x=20 /end{cases}// 4x^2+2x^2+2x=20// 6x^2+2x-20=0|:2// 3x^2+x-10=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=1^2-4/cdot3/cdot (-10)=121;// x_1= /frac{-1+11}{6}= /frac{5}{3} // x_2= /frac{-1-11}{6}=-2$
Нашли значение системы х1 и х2, теперь найдем у1 и у2
$y_1=2x_1=2/cdot /frac{5}{3} = /frac{10}{3} // y_2=2x_2=2/cdot(-2)=-4$

Ответ: $(-2;-4),/,/,(/frac{5}{3} ;/frac{10}{3} ).$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.