Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:03:55 by Гость

Найти матрицу, обратную к матрице ( 1 2 - 1), сделать проверку 5 12 -2 4 9 -2

Ответ оставил Гость

Обратная матрица отыскивается так: к начальной матрице приписывается справа единичная, получаем матрицу 3х6. Затем линейными преобразованиями строк добиваемся единичной матрицы слева. Тогда справа будет обратная матрица:
Первый переход: вычитаем упятерённую первую строку из второй и учетверённую первую из третьей
Второй переход: вычитаем вторую строку из первой, делим вторую строку пополам, вычитаем вторую строку из третьей
Третий переход: вычитаем утроенную третью строку из первой, увеличиваем третью строку в 2 раза, прибавляем учетверённую третью строку к первой. Получаем:
$/begin{pmatrix} 1 & 2 & -1&1 & 0 & 0// 5 & 12 & -2&0& 1 &0 // 4 & 9 & -2&0 &0 & 1 /end{pmatrix}/Rightarrow/begin{pmatrix} 1 & 2 & -1&1 & 0 & 0// 0 & 2 & 3 &-5 & 1 &0 // 0 & 1 & 2 &-4 &0 & 1 /end{pmatrix}/Rightarrow$
$/////begin{pmatrix} 1 & 0 & -4&6 & -1 & 0// 0 & 1 & /frac{3}{2} &-/frac{5}{2} & /frac{1}{2} &0 // 0 & 0 & /frac{1}{2} &-/frac{3}{2} &-/frac{1}{2} & 1 /end{pmatrix}/Rightarrow/begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 &-6 & -5 & 8// 0 & 1 & 0 &2 & 2 &-3 // 0 & 0 & 1 &-3 &-1 & 2 /end{pmatrix}///////begin{pmatrix} 1 & 2 & -1// 5 & 12 & -2// 4 & 9 &-2 /end{pmatrix}^{-1}=/begin{pmatrix} -6 & -5 & 8// 2 & 2 & -3// -3 & -1 & 2 /end{pmatrix}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.