Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:20:51 by Гость

Помогите решить систему sinx/siny=1 x-y=pi/3

Ответ оставил Гость

$/left /{ {{sinx=siny} /atop {x-y= /frac{ /pi }{3}}} /right.$

$/left /{ {{sinx-siny=0} /atop {x-y= /frac{ /pi }{3}}} /right.$

$/left /{ {{2cos(/frac{x+y}{2})*sin(/frac{x-y}{2})=0} /atop {x-y= /frac{ /pi }{3}}} /right.$

$/left /{ {{2cos(/frac{x+y}{2})*sin(/frac{ /pi }{6})=0} /atop {x-y= /frac{ /pi }{3}}} /right.$

$cos(/frac{x+y}{2})=0$
$/frac{x+y}{2}=/frac{ /pi }{2}+ /pi k$
$x+y=/pi+2 /pi k$
$x-y= /frac{ /pi }{3}$
Сложим два последних уравнения:
$2x=/pi+2 /pi k+/frac{ /pi }{3}$
$2x=/frac{4 /pi }{3}+2 /pi k$

$x=/frac{2 /pi }{3}+ /pi k$
$y=x-/frac{/pi }{3}=/frac{2 /pi }{3}+ /pi k-/frac{/pi }{3}=/frac{/pi }{3}+/pi k$
k∈Z

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.