Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:19:09 by Гость

Найти все такие натуральные числа a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=ac, y^2=bd

Ответ оставил Гость

$a+b=c+d// x^2=ac// y^2=bd//// /frac{(b+d)^2-(b-d)^2}{4}=y^2// /frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2////$
Представим их так , тогда
$/frac{(b+d)^2-(c-a)^2}{4}=y^2// /frac{(a+c)^2-(a-c)^2}{4}=x^2////$
используя равенство $a+b=c+d$ и вычтим одно от другого , получим
$(b+d)^2-(a+c)^2=4y^2-4x^2// (b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)//$
$(b+d-a-c)(b+d+a+c)=(2y-2x)(2y+2x)// 2y=b+d// 2x=a+c//// 2/sqrt{bd}=b+d// 2/sqrt{ac}=a+c/////$
используя равенство
$a^2+b^2 /geq 2ab//// 2/sqrt{bd}=b+d// 2/sqrt{ac}=a+c///// // 4bd=b^2+2bd+d^2// 4ac=a^2+2ac+c^2/// b^2+d^2-2bd=0// a^2+c^2-2ac=0//// b=d// a=c////$
то есть числа $b=d// a=c//// x=a// y=b// //$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти все такие натуральные числа a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=a*c, y^2=b*d

Найти все такие натуральные числа a, b, c, d,x,y, чтобы выполнялись следующие равенства a+b=c+d, x^2=ac, y^2=bd