Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:22:46 by Гость

Решите уравнение СРОЧНО!!! log2 x-2 logx 2= -1

Ответ оставил Гость

$/log_2x-2/log_x2=-1$
ОДЗ уравнения $/begin{cases} & /text{ } x/ne 1 // & /text{ } x/ /textgreater / 0 /end{cases}$
Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: $/log_ab= /frac{/log_cb}{/log_ca}$
$/log_2x-2/cdot /frac{/log_22}{/log_2x}+1=0|/cdot /log_2x// /log_2^2x+/log_2x-2=0$
Произведем замену переменных
Пусть $/log_2x=a;/,(a/ /textgreater / 0)$ , в результате замены переменных получаем квадратное уравнение
$a^2+a-2=0$
По т. Виета $a_1=-2;/,/,/, a_2=1$
Возвращаемся к замене
$/log_2x=1// x=2$

$/log_2x=-2// x= /frac{1}{4}$
Корень х = 1/4 - посторонний.
Проверка:
$/log_22-2/log_22=-1// 1-2=-1// -1=-1$
Корнем уравнение будет х = -1.
$/log_2 /frac{1}{4} -2/log_{/frac{1}{4}}2=-1// -2-3=-1// -5/ne -1$
Не тождество.

Окончательный ответ: $2.$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.