Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:22:03 by Гость

Решите уравнение с помощью уравнений-следствий и укажите,какое преобразование могло привести к нарушению равносильности: х ^ (2)-5х+корень из(х-3)=6+КОРЕНЬ ИЗ(Х-3)

Ответ оставил Гость

Решить уравнение: $x^2-5x+ /sqrt{x-3} =6+/sqrt{x-3}$
Решение:
Отметим ОДЗ: $x-3 /geq 0 // x /geq 3$
Произведем замену переменных. Пусть $/sqrt{x-3}=a$ (а≥0), тогда
$x^2-5x+a=a+6 // x^2-5x+a-a-6=0 // x^2-5x-6=0$
По т. Виета
$/left /{ {{x_1+x_2=5} /atop {x_1/cdot x_2=-6}} /right. /to /left /{ {{x_1=-1} /atop {x_2=6}} /right.$
Корень х=-1 - не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: 6.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.