X^2-8x+15/x^2+x+1 ≥0 Помогите решить, пожалуйста)))

ОДЗ: дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда
знаменатель дроби отличен от 0.
х²+х+1=0
D=1-4Корней нет, значит дробь имеет смысл при любом х.
Более того
х²+х+1>0  при любом х, так как график квадратного трехчлена х²+х+1 расположен выше оси ох, ветви направлены вверх и не пересекает ось ох, корней-то нет.

Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Так как знаменатель больше 0, то  останется случай, числитель больше 0, знак = добавляют только  к числителю и получают нестрогое неравенство.

х²-8х+15 ≥0

D=(-8)²-4·15=64-60=4
х₁=(8-2)/2=3    или    х₂=(8+2)/2=5
         +                                    +
--------------[3]--------------[5]-----------
//////////////////                    /////////////////
Ответ. (-∞;3]U[5;+∞)