Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:26:29 by Гость

Найти наименьшее значение функции y=-6x+3tgx+1.5pi+9 на отрезке [-pi/3; pi/3]

Ответ оставил Гость

$y=-6x+3tgx+ /frac{ 3/pi }{2} +9 // // y=-6+ /frac{3}{cos^2x} // // -6+ /frac{3}{cos^2x} =0 // // /frac{3}{cos^2x} =6 // // cos^2x= /frac{1}{2} // // cosx= /frac{ /sqrt{2} }{2} |cosx=- /frac{ /sqrt{2} }{2} // // x=б /frac{ /pi }{4} |x=б /frac{3 /pi }{4}$

$x=б /frac{3 /pi }{4}$ - эти оба корня не входят в отрезок, данный в условии.
Так что $x=б /frac{/pi }{4}$

$y(- /frac{ /pi }{3} )=-6*(- /frac{ /pi }{3})+3tg(- /frac{ /pi }{3})+ /frac{3 /pi }{2} +9=2 /pi -3 /sqrt{3} + /frac{3 /pi }{2} +9 // // y(- /frac{ /pi }{4} )=-6*(- /frac{ /pi }{4})+3tg(- /frac{ /pi }{4})+/frac{3 /pi }{2} +9=/frac{3 /pi }{2}-3+/frac{3 /pi }{2} +9=3 /pi +6 // // y( /frac{ /pi }{4} )=-6*/frac{ /pi }{4}+3tg/frac{ /pi }{4}+/frac{3 /pi }{2} +9=-/frac{3 /pi }{2}+3+/frac{3 /pi }{2} +9=12$

$y(/frac{ /pi }{3})=-6*/frac{ /pi }{3}+3tg/frac{ /pi }{3}+/frac{3 /pi }{2} +9=-2 /pi +3 /sqrt{3} +/frac{3 /pi }{2} +9$

Ответ: $12$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.