Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:22:17 by Гость

Помогите решить уравнение (желательно с пояснением) cosx+cos2x+cos5x+cos4x=0

Ответ оставил Гость

$(cosx+cos5x)+(cos2x+cos4x)=0$
$2cos3x*cos2x+2cos3x*cosx=0$
$2cos3x*(cos2x+cosx)=0$
$2cos3x*(2cos^{2}x+cosx-1)=0$
1) $cos3x=0$
$3x= /frac{ /pi }{2}+ /pi k$ , k∈Z
$x= /frac{ /pi }{6}+ /frac{ /pi k}{3}$ , k∈Z

2) $2cos^{2}x+cosx-1=0$

Замена: cosx=t∈[-1;1]
$2t^{2}+t-1=0, D=1+8=9$
$t_{1}= /frac{-1+3}{4}=0.5$
$t_{2}= /frac{-1-3}{4}=-1$

Вернемся к замене:
2.1) $cosx=0.5$
$x=+- /frac{ /pi }{3} +2 /pi k$ , k∈Z
2.2) $cosx=-1$
$x= /pi +2 /pi k$ , k∈Z

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.