Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:31:43 by Гость

При каком значении с один из корней уравнения 4x^2-20x+c=0 на 2 меньше другого?

Ответ оставил Гость

По теореме Виета, корни этого уравнения удовлетворяют следующей системе:
$/left /{ {{x_{1}+x_{2}=5} /atop {x_{1}x_{2}=/frac{c}{4}}} /right.$
Условием задается, что $|x_{1} - x_{2} | = 2$
Возведем в квадрат первое уравнение системы:
$x_{1}^2 + 2x_{1}x_{2}+x_{2}^2 = 25$
Вычтем из первого уравнения системы учетверенное второе уравнение системы, чтобы получить квадрат разности

$x_{1}^2 + 2x_{1}x_{2}+x_{2}^2 - 4x_{1}x_{2} = 25 - c// (x_{1}-x_{2})^2=25-c$
находим модуль разности и "c"

$|x_{1}-x_{2}| = /sqrt{25-c}// 2 = /sqrt{25-c}// 4=25-c, c/le25// c = 21$
Ответ: c=21

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.

При каком значении с один из корней уравнения 4*x^2-20*x+c=0 на 2 меньше другого?

При каком значении с один из корней уравнения 4x^2-20x+c=0 на 2 меньше другого?