Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:37:49 by Гость

Найдите коэффициент p уравнения x^2 + px + 42 = 0,если квадрат разности его корней равен 1. Полное решение пожалуйста!) Заранее спасибо!)

Ответ оставил Гость

$x^{2} + px + 42 = 0 //$

Пусть Х1 и Х2 = корни уравнения, тогда
по условию
$(x_{1} - x_{2})^{2} = 1 // x_{1}^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{2}^{2} = 1 // (x_{1}^{2}+ x_{2}^{2} ) - 2x_{1}x_{2} = 1 // (x_{1}+ x_{2})^{2} - 2x_{1}x_{2} - 2x_{1}x_{2} = 1 // (x_{1}+ x_{2})^{2} - 4x_{1}x_{2} = 1 //$

По теореме Виета
$x_{1} + x_{2} = -p // x_{1}*x_{2} = 42 //$
Значит уравнение $(x_{1}+ x_{2})^{2} - 4x_{1}x_{2} = 1 //$
преобразуется в
$(- p)^{2} - 4*42 = 1 // p^{2} = 169 //$
p = 13 или p = - 13

Ответ: 13 ; - 13 .

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.