Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:39:32 by Гость

Решить с помощью логарифмов (никак не могу вспомнить как такие уравнения решаются)

Ответ оставил Гость

$2/cdot 4^x-5/cdot 10^x+2/cdot 25^x=0 // 2/cdot (2^2)^x-5/cdot (2/cdot 5)^x+2/cdot (5^2)^x=0// 2/cdot 2^{2x}-5/cdot 2^x/cdot 5^x+2/cdot 5^{2x}=0$
пусть $2^x=a,/,/,/,5^x=b/,/,(a,b/ /textgreater / 0)$ , тогда получаем
$2a^2-5ab+2b^2=0 // 2a^2-4ab-ab+2b^2=0 // 2a(a-2b)-b(a-2b)=0 // (a-2b)(2a-b)=0$

Обратная замена
$a-2b=0 // a=2b// 2^x=2/cdot 5^x|:5^x // ( /frac{2}{5} )^x=2 // x_1=/log_{/frac{2}{5}}2$

$2a-b=0 // b=2a // 5^x=2/cdot 2^x|:2^x// (2.5)^x=2 // x_2=/log_{2.5}2$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.