Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:23:19 by Гость

Докажите, что 7^2n-5^2n делится на 24 при любом натуральном n

Ответ оставил Гость

Решим это методом мат. индукции
1) Базис индукции
n=1
$(7^2-5^2)/,/,/vdots/,/,24// 24/,/,/vdots/,/,24$ - Выполняется
2) Допустим что при n=k
$(7^{2k}-5^{2k})/,/,/vdots/,/,24$ тоже выполняется

3) Индукционный переход
n=k+1
$(7^{2k+2}-5^{2k+2})/,/,/vdots/,/,24// (49/cdot7^{2k}-25/cdot5^{2k})/,/,/vdots/,/,24// ((24+25)/cdot7^{2k}-25/cdot5^{2k})/,/,/vdots/,/,24$
$(25(7^{2k}-5^{2k})+24/cdot7^{2k})/,/,/vdots/,/,24// /,/,/,/,/,/,./,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/vdots/,/,24/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/,/vdots/,/,24$

Что и требовалось доказать

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.