Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:44:17 by Гость

Решите неравенство f (x)

Ответ оставил Гость

$f(x)=/frac{x^3}{6} + x^2 - 6x$
Найдем производную, заодно вспомним правило - производная суммы/разности, равна сумме/разности производных.

Найдем нашу производную:
$(/frac{x^3}{6} + x^2 - 6x)= /frac{x^2}{2}+2x-6$

Теперь подставим в неравенство:
$/frac{x^2}{2}+2x-6/ /textless / 0$
Решим его:
$x^2+4x-12/ /textless / 0$ - умножили на 2.
$x^2+4x-12=(x-2)(x+6)$ -упростили.
$(x-2)(x+6)/ /textless / 0$
Найдем нули:
$x_1=2$
$x_2=-6$

Отмечаем их не отрезке, и мы получили 3 интервала:
$(-/infty,-6),(-6,2),(2,+/infty)$
Находим знаки:
$(-/infty,-6) = +$
$(-6,2)=-$
$(2,+/infty)=+$

Так как мы ищем интервал который меньше нуля, то подходит только 2:
$(-6,2)$

То есть:
$x/in (-6,2)$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.