Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:46:11 by Гость

{x кв+y кв=25 {x+y=7

Ответ оставил Гость

$/left /{ {{x^{2}+y^{2}=25} /atop {x+y=7}} /right.$

$/left /{ {{x^{2}+y^{2}=25} /atop {(x+y)^{2}=7^{2}}} /right.$

$/left /{ {{x^{2}+y^{2}=25} /atop {x^{2}+y^{2}+2yx=49}} /right.$

$/left /{ {{x^{2}+y^{2}=25} /atop {25+2yx=49}} /right.$

$/left /{ {{x^{2}+y^{2}=25} /atop {2yx=24}} /right.$

$/left /{ {{x^{2}+y^{2}=25} /atop {yx=12}} /right.$

$/left /{ {{x^{2}+y^{2}=25} /atop {x= /frac{12}{y}}} /right.$

$/left /{ {{(/frac{12}{y})^{2}+y^{2}=25} /atop {x= /frac{12}{y}}} /right.$

x>0, y>0
$/frac{144}{y^{2}}+y^{2}=25$
$/frac{144+y^{4}}{y^{2}}=25$
$144+y^{4}=25y^{2}$
$y^{4}-25y^{2}+144=0$

Замена: $y^{2}=t/ /textgreater / 0$

$t^{2}-25t+144=0, D=25^{2}-4*144=49$
$t_{1}= /frac{25-7}{2}=9/ /textgreater / 0$
$t_{2}= /frac{25+7}{2}=16/ /textgreater / 0$

Вернемся к замене:
1) $y^{2}=9$
$y_{1}=3$
$x_{1}= /frac{12}{y_{1}}=4$

$y_{2}=-3$ - посторонний корень

2) $y^{2}=16$
$y_{3}=4$
$x_{3}= /frac{12}{y_{1}}=3$

$y_{4}=-4$ - посторонний корень

Ответ: (3;4), (4;3)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.