Из точек A и B, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры AC и BD к этой прямой; угол BAC = 117° а) Найдите угол ABD б) Докажите, что прямые AB и CD пересекаются.

Углы BAC и ABD -- односторонние при параллельных прямых, так как два перпендикуляра к одной прямой параллельны между собой. Тогда ABD = 180 - 117 = 63. 
Сумма односторонних углов при прямых AB и CD меньше 180, поэтому они пересекаются.