Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:23:55 by Гость

Найдите промежутки монотонности функции f(x) = (x+2)^2/(x-1)! СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Ответ оставил Гость

$f(x) = /frac{(x+2)^2}{x-1}= /frac{x^2+4x+4}{x-1}$
ОДЗ $x /neq 1$

$f(x)= /frac{(x^2+4x+4)*(x-1)-(x-1)*(x^2+4x+4)}{(x-1)^2}=//=/frac{(2x+4)*(x-1)-(x^2+4x+4)}{(x-1)^2}=/frac{(2x^2-2x+4x-4)}{(x-1^)^2}=/frac{2x^2-2x-4}{(x-1)^2}$

Приравниваем производную к нулю и находим корни, не забывает про ОДЗ.
1) $(x-1)^2=x^2-2x+1 //// D=4-4=0 // x= /frac{-b}{2a}= /frac{2}{2}=1$ ,
Корень 1 не подходит, так как ОДЗ запрещает)

2) $2x^2 - 2x - 4 = 0$

Найдем дискриминант квадратного уравнения:
$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*2*(-4) = 4 + 32 = 36$

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
$x_1 = /frac{2 - /sqrt{36}}{2*2}= /frac{2-6}{4} = /frac{-4}{4} = -1$

$x_2 = /frac{2 + /sqrt{36}}{2*2}= /frac{2+6}{4} = /frac{8}{4} = 2$

+ - +
____ /_________ /_____
-1 2
↗ ↘ ↗
max min

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.