Решите уравнение : cos 2x + 10 sin x - 9 = 0. Найдите решение на отрезке [-π;π].

cos(2x)=1-2sin^2(x) => 1-2sin^2(x)+10sin(x)-9=0 => 2sin^2(x)-10sin(x)+8=0 => sin^2(x)-5sin(x)+4=0. Пусть y=sin(x), |y| y^2-5y+4=0 => по теореме Виета y1+y2=5, y1y2=4 => y1=1, y2=4 => y=1 (|y| sin(x)=1 => x=pi/2+2pi*n, nEZ. -pi -1 -3/2 -3/4 n=0, откуда x=pi/2+2pi*0=pi/2. Ответ: x=pi/2+2pi*n, nEZ; pi/2.