Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:56:39 by Гость

Решите уравнение по тригонометрии

Ответ оставил Гость

Область значений функций y=sin(kx) и y=cos(kx): Е(у)=[-1; 1]
Область значений функций y=sin²(kx) и y=cos²(kx): Е(у)=[0; 1]

$/sin4x+/cos^22x=2$
В данном случае каждое из слагаемых в левой части принимает значение не больше 1. Значит, чтобы сумма двух таких слагаемых оказалась равна 2 нужно, чтобы каждое слагаемое равнялось 1.
Составляем и решаем систему:
$/left /{ {{/sin4x=1} /atop {/cos^22x=1}} /right. /// /left /{ {{/sin4x=1} /atop {/cos2x=/pm1}} /right. /// /left /{ {{4x= /frac{ /pi }{2}+2 /pi n} /atop {2x= /pi n}} /right. /// /left /{ {{x= /frac{ /pi }{8}+ /frac{ /pi n}{2} } /atop {x= /frac{/pi n}{2} }} /right.$
Видно, что первое и второе слагаемое принимают максимальное значение в разных точках, значит сумму, равную 2, получить невозможно.
Ответ: нет решений

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.