Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:01:21 by Гость

Решить уравнение x^(x^2015 )=2015

Ответ оставил Гость

Если обозначить $x^{2015}=t$ , то получим систему
$/left/{/begin{array}{ccc}x^{2015}=t//x^t=2015/end{array}/right.$
Прологарифмируем оба уравнения:
$/left/{/begin{array}{l}2015/ln x=/ln t//t/ln x=/ln 2015/end{array}/right.$
Домножив первое уравнение на t, а второе на 2015, получим
$t/ln t=2015/ln 2015$ . Т.к. функция $t/ln t$ при 01 только возрастает, то такое равенство возможно только при одном значении t=2015. Т.е. $x^{2015}=2015,$ откуда $x=2015^{1/2015}=/sqrt[2015]{2015}.$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.