Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:09:39 by Гость

К графику функции f(x)=корень из (4-x^2) проведена касательная , параллельная прямой y=-корень из(3x) . Найдите ординату точки пересечения этой касательной с осью Оу

Ответ оставил Гость

1) Запишем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой а:
$Y(x)=y(a)+y(a)*(x-a)$
2) Найдем значение функции в точке а:
$y(a)= /sqrt{4-a^{2}}$
3) Найдем производную в точке а:
$y(a)= /frac{(-2a)}{2/sqrt{4-a^{2}}}=-/frac{a}{/sqrt{4-a^{2}}}$
4) $Y(x)={/sqrt{4-a^{2}}-/frac{a}{/sqrt{4-a^{2}}}*(x-a)=-/frac{a}{/sqrt{4-a^{2}}}*x+{/sqrt{4-a^{2}}+/frac{a^{2}}{/sqrt{4-a^{2}}}$
5) Касательная параллельна прямой: $y=- /sqrt{3}*x$ , значит должны быть равны коэффициенты перед х:
$-/frac{a}{/sqrt{4-a^{2}}}=-/sqrt{3}$
$a=/sqrt{3*(4-a^{2})}$
$/left /{ {{4-a^{2} /geq 0} /atop {a^{2}=3*(4-a^{2})} /right.$

$/left /{ {{-2 /leq a /leq 2} /atop {a^{2}=12-3a^{2}} /right.$

$/left /{ {{-2 /leq a /leq 2} /atop {4a^{2}=12} /right.$

$/left /{ {{-2 /leq a /leq 2} /atop {a^{2}=3} /right.$

$/left /{ {{-2 /leq a /leq 2} /atop {a=+-/sqrt{3}} /right.$

6) $y(/sqrt{3})=y(-/sqrt{3})= /sqrt{4-3}=1$

Ответ: ордината точки пересечения равна 1

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.