Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:10:49 by Гость

Решите уравнение кубический корень из 81x + куб. корень из 243x^2 = 6

Ответ оставил Гость

Решить уравнение:
$/sqrt[3]{81x} + /sqrt[3]{243x^2} =6$
Решение:
Сделаем замену. Пусть $/sqrt[3]{x} =a$ , тогда получаем исходное квадратное уравнение.
$/sqrt[3]{81} a+ /sqrt[3]{243} a^2=6// /sqrt[3]{81} a+ /sqrt[3]{243} a^2-6=0$
$D=b^2-4ac=( /sqrt[3]{81})^2-4/cdot /sqrt[3]{243} /cdot (-6)=81 /sqrt[3]{9} // /sqrt{D} =9 /sqrt[3]{3}$
D>0, значит уравнение имеет 2 корня
$a_1= /frac{-b- /sqrt{D} }{2a} = /frac{-3 /sqrt[3]{3}-9 /sqrt[3]{3} }{2/cdot /sqrt[3]{9} } =- /frac{2 /sqrt[3]{9} }{3} //a_2= /frac{-b+ /sqrt{D} }{2a} = /frac{-3 /sqrt[3]{3}+9 /sqrt[3]{3} }{2/cdot /sqrt[3]{9} } = /frac{/sqrt[3]{9} }{3}$
Вовзращаемся к замене
$/sqrt[3]{x} =-/frac{2/sqrt[3]{9} }{3} // x_1=- /frac{8}{3} //// /sqrt[3]{x} =/frac{/sqrt[3]{9} }{3} // x_2= /frac{1}{3}$

Окончательный ответ: $-/frac{8}{3}/,;/,/frac{1}{3}.$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.