Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:14:19 by Гость

БУДЬ-ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ )) Розвязати рівняння: 1 ) 2) 3)

Ответ оставил Гость

1)
$/cos^2x+/cos x=2;// cos x=1, x=/pi n,/ / n/in Z$
тут все просто, так як косинус не може бути більшим за одиницю, і його квадрат, відповідно, також не більше одиниці, а їх сума рівна 2, тому все просто, можу показати і повний розв’язок
$/cos^2x+/cos x=2;// /left|/left|/cos x=t; -1/leq t/leq1;/ / /left|t/right|/leq1;/ / t/in/left[-1;1/right]/right|/right|// t^2+t=2;// t^2+t-2=0;// D=1^2-4/cdot1/cdot(-2)=1+8=9=/left(/pm3/right)^2;// t_1=/frac{-1}{2}-/frac{3}{2}=-/frac{1+3}{2}=-/frac42=-2/notin/left[-1;1/right];// t_2=/frac{-1}{2}+/frac{3}{2}=/frac{-1+3}{2}=/frac22=1/in/left[-1;1/right];// /cos x=1;/ / x=/pi n,/ n/in Z$

2)
$4/sin^2x+4/sin x-3=0;// /left|/left|/sin x=t; -1/leq t/leq1;/ / /left|t/right|/leq1;/ / t/in/left[-1;1/right]/right|/right| 4t^2+4t-3=0;// D=16^2-4/cdot4/cdot(-3)=16+48=64=/left(/pm8/right)^2;// t_1=/frac{-4}{2/cdot4}-/frac{8}{2/cdot4}=/frac{-4}{8}-/frac88=-/frac12-1=-1/frac12/notin/left[-1;1/right];// t_2=/frac{-4}{2/cdot4}+/frac{8}{2/cdot4}=/frac{-4}{8}+/frac88=-/frac12+1=/frac12/in/left[-1;1/right];// /sin x=/frac12;/ / x=/left(-1/right)^n/frac/pi6+/pi n,/ n/in Z$

3)

$4/cos^2x+4/sin x-1=0;// 4/left(1-/sin^2x/right)+4/sin x-1=0;// 4-4/sin^2x+4/sin x-1=0;// -4/sin^2x+4/sin x+3=0;// 4/sin^2x-4/sin x-3=0;// /left|/left|/sin x=t;/ / -1/leq t/leq 1;/ / /left|t/right|/leq1;/ / t/in/left[-1;1/right];/right|/right|// 4t^2-4t-3=0;// D=(-4)^2-4/cdot4/cdot(-3)=16+48=64=/left(/pm8/right)^2;//$
$t_1=/frac{-(-4)}{2/cdot4}-/frac{8}{2/cdot4}=/frac48-/frac88=/frac12-1=-/frac12/in/left[-1;1/right];// t_2=/frac{-(-4)}{2/cdot4}+/frac{8}{2/cdot4}=/frac48+/frac99=/frac12+1=1/frac12/notin/left[-1;1/right];// /sin x=-/frac12;// x=/left(-1/right)^n/left(-/frac/pi6/right)+/pi n, / n/in Z;// x=/left(-1/right)^{n+1}/frac/pi6+/pi n, n/in Z$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.