Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:14:20 by Гость

Log5x+log5(x+4)≤1. Решите пожалуйста. при ≤ нужно писать ОДЗ? И в вариантах ответа 5 и 1 стоят в круглых и квадратных скобках, как это вычислять? Спасибо большое за ответ

Ответ оставил Гость

Сначала лучше записать ОДЗ неравенства:
$x / /textgreater / 0 // x+4 / /textgreater / 0$
Теперь решаем полученную систему.
$x / /textgreater / 0 // x / /textgreater / -4$
При пересечении отдельных неравенств системы получаем окончательную область допустимых значений: x > 0.
Теперь решим неравенство. Для этого воспользуемся формулой суммы логарифмов $log_{5} x + log_{5} (x+4) = log_{5} x(x+4)$
Тогда неравенство принимает вид:
$log_{5} x(x+4) / /textless / = 1$
Ну и далее

$x(x+4) / /textless / = 5$
$x^{2} + 4x - 5 / /textless / = 0$
Обыкновенное квадратичное неравенство. Не останавливаюсь на его решении. Получаем:
$[-5;1]$
Но мы решили только само неравенство сейчас без учёта ОДЗ. ОДЗ мы знаем, так что окончательно имеем
(0;1]

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.