Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:19:18 by Гость

Очень прошу, помогите пожалуйста решить! Заранее благодарю!!! №1 Найти множество значений функции у=(1+8cos^2x)/4 y=sin2xcos2x+2 №2 Найти область определения функции у=1/(sinx-sin3x) Спасибо Вам большое!!!

Ответ оставил Гость

№1
Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤cosx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$cos^2 /alpha = /frac{1+cos2 /alpha }{2}$

$/frac{1+8cos^2x}{4}= /frac{1+ 8/cdot /frac{1+cos2x}{2} }{4}= /frac{1+ 4/cdot (1+cos2x)}{4}= /frac{5+ 4/cdot cos2x}{4}$

$-1 /leq cos2x /leq 1 // // -4 /leq 4/cdot cos2x /leq 4 // // -4+5 /leq 5+4/cdot cos2x /leq 4+5 // //1 /leq 5+4/cdot cos2x /leq 9 // /frac{1}{4} /leq /frac{5+ 4/cdot cos2x}{4} /leq /frac{9}{4}$
Ответ Множество значений
$[ /frac{1}{4};2 /frac{1}{4}]$

Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤sinx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$sin /alpha cos /alpha = /frac{sin2 /alpha }{2}$

$sin2xcos2x+2= /frac{sin4x}{2}+2 // // -1 /leq sin4x /leq 1 // // -/frac{1}{2} /leq /frac{sin4x}{2} /leq /frac{1}{2} // // -/frac{1}{2} +2/leq /frac{sin4x}{2}+2 /leq /frac{1}{2} +2// // 1 /frac{1}{2} /leq /frac{sin4x}{2}+2 /leq 2/frac{1}{2}$

Ответ Множество значений
$[1 /frac{1}{2};2 /frac{1}{2}]$

№2 Найти область определения функции
у=1/(sinx-sin3x)
Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0
Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение
sinx-sin3x=0
Применяем формулу
$sin /alpha -sin /beta =2sin /frac{ /alpha - /beta }{2}/cdot cos /frac{ /alpha + /beta }{2}$

$2sin /frac{ x- 3x }{2}/cdot cos /frac{ x + 3x }{2}=0 // // 2sin(-x)/cdot cos 2x=0 // // /left[/begin{array}{ccc}sin(-x)=0//cos2x=0/end{array}/right$
Так как синус - нечетная функция, то
sin(-x)=-sinx

sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
Ответ. Область определения: x≠πk, k∈Z
x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.