Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:21:25 by Гость

Знаменатель несократимой обыкновенной дроби на 4 больше её числителя. Если числитель этой дроби увеличить на 2, а знаменатель на 21, то дробь уменьшится на одну четвёртую. Найдите дробь, пожалуйста:)

Ответ оставил Гость

$x$ - числитель исходной дроби, $x + 4$ - знаменатель исходной дроби.

$/frac{x}{x + 4}, / /frac{x + 2}{(x + 4) + 21}//// /frac{x}{x + 4} - 1/4 = /frac{x + 2}{x + 25} / | / * / 4(x + 4)(x + 25), / x /ne -4, / x /ne -25//// 4x(x + 25) - (x + 4)(x + 25) = 4(x + 2)(x + 4)//// 4x^2 + 100x - x^2 - 29x - 100 = 4x^2 + 24x + 32//// x^2 - 47x + 132 = 0//// x_1 /cdot x_2 = 44 /cdot 3, / x_1 + x_2 = 47 = 44 + 3//// x_1 = 3, / x_2 = 44$

Проверим $x = 44$ : $/frac{44}{44 + 4} = /frac{44}{48} = /frac{4/cdot 11}{4 /cdot 12}$ – дробь получилась сократимой, потому корень не подходит.

Проверим $x = 3$ : $/frac{3}{3 + 4} = /frac{3}{7}$ - несократимая обыкновенная дробь.

Ответ: $/boxed{/frac{3}{7}}$

Проверка: $/frac{3}{7} - /frac{1}{4} = /frac{3/cdot4 - 7}{7 /cdot 4} = /frac{5}{28} = /frac{3 + 2}{7 + 21}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.