Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:25:06 by Гость

Решите систему уравнений

Ответ оставил Гость

$/left /{ {{0.5(x+y)^2-x-y=4} /atop {0.5x^2+xy+0.25y^2=-2}} /right.$

$/left /{ {{0.5x^2+xy+0.5y^2-x-y-4=0} /atop {0.5x^2+xy+0.25y^2+2=0}} /right.$
Разложим на множители первое уравнение
_________________________________________________
$0,5(x^2+2xy+y^2-2x-2y-8)=0 // 0.5(x^2+xy-4x+xy+y^2-4y+2x-4y+2y-8)=0 // 0.5(x+y-4)(x+y+2)=0$
_________________________________________________
Имеем 2 системы
$/left /{ {{x+y-4=0} /atop {0.5x^2+xy+0.25y^2+2=0}} /right. /to /left /{ {{x=4-y} /atop {(0.5(4-y)^2+(4-y)y+0.25y^2+2=0}} /right. // 0.25y^2=10 // y^2=40 // y=/pm2 /sqrt{10} // x=/pm4+2 /sqrt{10}$

и

$/left /{ {{x+y+2=0} /atop {0.5x^2+xy+0.25y^2+2=0}} /right. /to /left /{ {{x=-y-2} /atop {0.5(-y-2)^2+(-y-2)y+0.25y^2+2=0}} /right.$
$0.25y^2=4 // y^2=16 // y=/pm4 // x=_1=2/,/,/,/,/,x_2=-6$

Ответ: $(4+2 /sqrt{10};-2 /sqrt{10}),/,/,/,(4-2 /sqrt{10};2 /sqrt{10}),/,/,/,(2;-4),/,/,/,(-6;4)$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.