Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:26:08 by Гость

Помогите решить уравнения: x^4-20x^2+64=0 и (x^2-8)^2+3.5(x^2-8)-2=0

Ответ оставил Гость

$x^4-20x^2+64=0$
Произведем замену.
Пусть $x^2=t /,(t /geq 0),$ тогда имеем:
$t^2-20t+64=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-20)^2-4/cdot1/cdot64=144;/,/, /sqrt{D} =12$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
$t_1_,_2= /dfrac{-b/pm /sqrt{D} }{2a}$
$t_1=4;/,/,/,/,t_2=16$
Возвращаемся к замене
$/left[/begin{array}{ccc}x^2=4//x_2=16/end{array}/right/to /left[/begin{array}{ccc}x_1=2;/,x_2=-2//x_3=4;/,/,x_4=-4/end{array}/right$

Ответ: -4; -2; 2; 4.

$(x^2-8)^2+3.5(x^2-8)-2=0$
Пусть $x^2-8=t$ , тогда имеем.
$t^2+3.5t-2=0|/cdot2 // 2t^2+7t-4=0 // D=b^2-4ac=7^2-4/cdot2/cdot(-4)=81 // t_1=-4 // t_2=0.5$
Вовзращаемся к замене
$x^2-8=-4 // x^2=4 // x_1_,_2=/pm2 // // x^2-8=0.5 // x^2=8.5 // x_3_,_4= /pm/frac{ /sqrt{34} }{2}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.