Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:30:24 by Гость

Найдите точки перегиба и определите интервалы выпуклости-вогнутости графика функции y=2x/(x^2-4)

Ответ оставил Гость

Вычислим первую производную(по правилам производной дроби)
$y= /frac{(2x)*(x^2-4)-2x*(x^2-4)}{(x^2-4)^2} = /frac{2x^2-8-4x^2}{(x^2-4)^2}=- /frac{2(x^2+4)}{(x^2-4)^2}$
Точка перегиба ищется по 2 производной
$y=(- /frac{2(x^2+4)}{(x^2-4)^2} )= /frac{4x(x^2+12)}{(x^2-4)^3}$
Приравняем к нулю
$/frac{4x(x^2+12)}{(x^2-4)^3}=0 // 4x(x^2+12)=0 // 4x=0 // x_1=0 // x^2+12=0 // x^2=-12 // x /in /O$

(0;0) - точка перегиба

__-___(-2)__+___(0)__-__(2)___+____>

график вогнут на промежутке (-2;0)U(2;+∞), а выпуклый - (-∞;-2)U(0;2)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.