Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:32:40 by Гость

Помогите!Пожайлуста!Срочно! Три числа составляют арифметическую прогрессию.Найдите эти числа,если известно,что их сумма равна 27,и при уменьшении на 1,3 и 2 соответственно они составляют геометрическую прогрессию.(подробно,Пожайлуста)

Ответ оставил Гость

Пусть $a ,b, c$ - последовательные члены арифм. прог., тогда $S= /frac{a +c}{2} * 3$ По условию $S=27$ , => $/frac{a+c}{2} * 3 = 27$ => $a+c = 18$ , $b = 27 - 18 = 9.$
Еще по условию задачи $(a-1),(b-3),(c-2)$ - геометр. прог. => $b-3 = 6$ , тогда находим $6 = (a-1)*q$ => $q= /frac{6}{a-1}$ => $c - 2 = 6*q$ => $c - 2 = /frac{36}{a-1}$ => $c= /frac{34+2a}{a-1}$ .
Подставляем найденное $c$ :
$a + /frac{34 +2a}{a-1} =18, a^{2} - a + 34 +2a=18a -18, a^{2}-17a+52=0$ . Отсюда находим что $a=4$ и $c=14$ или $a=13$ и $c=5$ . Отсюда ответ : 4 9 14 или 13 9 5

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.