Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:33:59 by Гость

Sin^2(x)+sin^2(2x)=cos^2(3)x+cos^2(4x) Прошу, помогите: мне сказали, что я неправильно решила

Ответ оставил Гость

$sin^2x+sin^22x=cos^23x+cos^24x // // /frac{1-cos2x}{2}+ /frac{1-cos(2*2x)}{2}= /frac{1+cos(2*3x)}{2}+ /frac{1+cos(2*4x)}{2} // // 1-cos2x+1-cos4x=1+cos6x+1+cos8x // -cos2x-cos4x-cos6x-cos8x=2-2 // cos2x+cos4x+cos6x+cos8x=0 // (cos2x+cos8x)+(cos4x+cos6x)=0 // 2cos /frac{2x+8x}{2}cos /frac{2x-8x}{2}+2cos /frac{4x+6x}{2}cos /frac{4x-6x}{2}=0 // // 2cos5xcos(-3x)+2cos5xcos(-x)=0 // 2cos5xcos3x+2cos5xcosx=0 // 2cos5x(cos3x+cosx)=0 //$

1)
$2cos5x=0 // cos5x=0 // 5x= /frac{ /pi }{2}+ /pi k // // x= /frac{ /pi }{10}+ /frac{ /pi }{5}k,$ k∈Z;

2)
$cos3x+cosx=0 // 2cos /frac{3x+x}{2}cos /frac{3x-x}{2}=0 // // 2cos2xcosx=0 // cos2xcosx=0$
a)
$cos2x=0 // 2x= /frac{ /pi }{2}+ /pi k // // x= /frac{ /pi }{4}+ /frac{ /pi }{2}k,$ k∈Z;
b)
$cosx=0 // x= /frac{ /pi }{2}+ /pi k,$ k∈Z.

Ответ:    $/frac{ /pi }{10}+ /frac{ /pi }{5}k,$ k∈Z;
   $/frac{ /pi }{4}+ /frac{ /pi }{2}k,$ k∈Z;
   $/frac{ /pi }{2}+ /pi k,$ k∈Z.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.