Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:34:30 by Гость

Решите уравнение 2 + 6 + 10 + ... + х = 450. Указание: Найдите сначала номер последнего члена арифметической прогрессии.

Ответ оставил Гость

Из данного уравнения выписываем следующие данные:
$b_{1} = 2 // b_{2} = 6 // d = 6-2 = 4.$
Далее расписываем уравнение, как арифметическую прогрессию:
$b_{1} + yd = 450$ .
Подставляем известные данные и решаем:
$2 + 4y = 450 // 4y = 448 // y = 112.$
Таким образом, зная формулу суммы первых n-членов арифметической прогрессии( $S_{n} = /frac{2a_{1} + (n-1)d}{2} * n$ ), находим количество членов этой прогрессии:
$n = /frac{S_{n}}{/frac{2a_{1} + (n-1)d}{2}} = /frac{2S_{n}}{2a_{1} + (n-1)d}; // n= /frac{2*450}{2*2+4n-4} = /frac{900}{4n}; // 4n^{2} = 900 // n^{2} = 225 // n = /sqrt{225} = +(-)15.$
Но, так как n не может быть отрицательным, используем только положительный результат. Далее ищем этот n-ный член данной арифметической прогрессии, то бишь x:
$a_{n} = a_{1} + d(n-1) // a_{15} = a_{1} + d(15-1) = a_{1} + 14*d // a_{15} = 2 + 4*14 = 58. // x = 58.$
Собственно говоря, всё :)

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.