Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:46:12 by Гость

(√2-1)×+(√2+1)×=6 найти произведение корней

Ответ оставил Гость

Не трудно заметить что $( /sqrt{2}-1 )^x= /frac{1}{(/sqrt{2}+1)^x}$ , получаем
$/frac{1}{(/sqrt{2}+1)^x} +(/sqrt{2}+1)^x=6$
пусть $(/sqrt{2}+1)^x=t$ , тогда имеем

$/frac{1}{t} +t=6|/cdot t // t^2-6t+1=0 // D=b^2-4ac=32; /sqrt{D} =4/sqrt{2} // t_1=3-2/sqrt{2} // t_2=3+2/sqrt{2}$
Возвращаемся к замене
$/left[/begin{array}{ccc}(/sqrt{2}+1)^x=3-2/sqrt{2}//(/sqrt{2}+1)^x=3+2/sqrt{2}/end{array}/right/to /left[/begin{array}{ccc}x_1=-2//x_2=2/end{array}/right$

Ответ: ±2

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.