Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:49:53 by Гость

Помогите решить 100 баллов! с обьеснениям

Ответ оставил Гость

$/int /frac{dx}{6/sin^2(2-x)} = /frac{1}{6}/int /frac{dx}{/sin^2(2-x)}=$
Воспользуемся методом замены переменной:
$=[2-x=t,/ x=2-t,/ dx=d(2-t)=-dt/ (*)]=$
Для того чтобы заменить $dx$ на $dt$ необходимо внести "минус" под знак интеграла:
$=-/frac{1}{6}/int/frac{-dx}{/sin^2(2-x)}=$
Заменяем переменную согласно условию $(*)$ :
$=-/frac{1}{6}/int/frac{dt}{/sin^2t}=$
Получили табличный интеграл вида: $/int/frac{dz}{/sin^2z}=-ctgz+const.$
$=-/frac{1}{6}/bullet(-ctgt)+const=/frac{ctgt}{6}+const=$
Вновь возвращаемся к переменной $x$ , используя выражение $t=2-x$ из замены $(*)$ :
$=/frac{ctg(2-x)}{6}+const.$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.