Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:50:57 by Гость

Помогите пожалуйста, очень нужно, С ПОХОДОВЫМ РЕШЕНИЕМ При каких значениях а корни многочлена удовлетворяют неравенствам

Ответ оставил Гость

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант:
$2x^2 -2(2a+1)x+a(a-1)=0//D=(2(2a+1))^2-4*4*a(a-1)=4(4a^2+4a+1)-16a^2+16a=//=16a^2+16a+4-16a^2+16a=32a+4=4(8a+1)//x_1=/frac{2(2a+1)+2/sqrt{8a+1}}{4}=/frac{2a+1+/sqrt{8a+1}}{2}//x_2=/frac{2(2a+1)-2/sqrt{8a+1}}{4}=/frac{2a+1-/sqrt{8a+1}}{2}$

Теперь решим неравенство:
$x_1/ /textless / a /leq x_2///frac{2a+1+/sqrt{8a+1}}{2}/ /textless / a/leq/frac{2a+1-/sqrt{8a+1}}{2}//2a+1+/sqrt{8a+1}/ /textless / 2a/leq 2a+1-/sqrt{8a+1}// /sqrt{8a+1}/ /textless / -1/leq-/sqrt{8a+1}// /left /{ {{/sqrt{8a+1}/ /textless / -1} /atop {-/sqrt{8a+1}/geq -1}} /right. // /left /{ {{NoSolutions} /atop {/sqrt{8a+1}/leq 1}} /right.$

Решим второе неравенство:
$/sqrt{8a+1}/leq 1// /left /{ {{8a+1/leq 1} /atop {8a+1/geq 0}} /right. , 0/leq 8a+1 /leq 1//-1/leq 8a/leq 0//-/frac{1}{8}/leq a/leq 0$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.