Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:54:29 by Гость

Помогите пожалуйста очень срочно! ∫∫dxdyx

Ответ оставил Гость

$/iint _{D} /, /sqrt{/frac{1-x^2-y^2}{1+x^2+y^2} }dx/, dy=[/, x=r/cdot cos/varphi ,/; y=rsin/varphi ,/; dx/, dy=r/, dr/, d/varphi /, ]=////=/int _0^{/frac{/pi}{2}}d/varphi /int _0^1/sqrt{/frac{1-r^2}{1+r^2}} /cdot r/, dr=I/////int/sqrt{/frac{1-r^2}{1+r^2}}/cdot r/, dr=[t=r^2,dt=2rdr]=$

$=/int/sqrt{/frac{1-t}{1+t}}/cdot /frac{1}{2}dt=$

$=/frac{1}{2} /int /frac{/sqrt{(1-t)(1-t)}}{/sqrt{(1+t)(1-t)}}dt=/frac{1}{2}/int /frac{1-t}{/sqrt{1-t^2}}dt=/frac{1}{2}/int /frac{dt}{/sqrt{1-t^2}}-/frac{1}{4}/int /frac{2tdt}{/sqrt{1-t^2}}=////=/frac{1}{2}arcsint+/frac{1}{4}*2/sqrt{1-t^2}+C=/frac{1}{2}arcsin x^2+/frac{1}{2}/sqrt{1-x^4}+C$

$I=/int _0^{/frac{/pi}{2}}(/frac{1}{2}arcsinx^2|_0^1+/frac{1}{2}/sqrt{1-x^4}|_0^1)d/varphi =////=/int _0^{/frac{/pi}{2}}(/frac{1}{2}*/frac{/pi}{2}-/frac{1}{2})d/varphi=(/frac{/pi}{4}-/frac{1}{2})/varphi |_0^1=/frac{/pi}{4}-/frac{1}{2}////==$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.