Решить систему уравнений: x+y=пи/2 sinx+siny=- корень из 2

Решаем подстановкой. Из первого уравнения ищем у = π/2 - х. Подставим во 2-е уравнение.
Sin x +Sin(π/2 - x ) = √2
Sin x + Cos x = √2  
r = √(a² + b²)
r = √(1+1) = √ 2     Sin b = 1/√2 ;   Сos b = 1/√2
  √2( 1/√2 Sin x +1/√2 Cos x )=√2
Sin(x + π/4) = 1
х + π/4 = π/2 + 2πк, где к ∈Z
 x = -π|4 + π/2 +2πk,где к∈Z
 x = π/4 + 2πк, где к∈Z