Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:56:33 by Гость

Решите уравнение: (х^2+x-5)/x + 3x/(x^2+x-5) +4=0 Буду очень благодарна, если объясните, что делали и как решали. Ответ: -5; 1; -1 плюс-минус корень из 6т.е. две дроби + натуральное.

Ответ оставил Гость

$/frac{x^2+x-5}{x}+ /frac{3x}{x^2+x-5} +4=0 // /frac{x^2+x-5}{x}=t // t+ /frac{3}{t} +4=0$
$/frac{t^2+4t+3}{t} =0 // /left /{ {{t^2+4t+3=0} /atop {t /neq 0}} /right.$

$/left[/begin{array}{cc}t=-3//t=-1/end{array}$

$/left[/begin{array}{cc} /frac{x^2+x-5}{x}=-3// /frac{x^2+x-5}{x}=-1/end{array}$

$/left[/begin{array}{cc}x^2+x-5=-3x//x^2+x-5=-x/end{array}, x /neq 0$

$/left[/begin{array}{cc}x^2+4x-5=0//x^2+2x-5=0/end{array}, x /neq 0$

x² + 4x - 5 = 0
По теореме Виета: x₁ = -5, x₂ = 1.

x² + 2x - 5 = 0
D = 4 + 20 = 24
$x_{3}=-1- /sqrt{6} // x_{4}=-1+ /sqrt{6}$

Окончательно: х = -5, 1, -1-√6, -1+√6.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.