Алгебра, опубликовано 2018-08-22 23:57:15 by Гость

Ответ оставил Гость

$sin( /frac{ /pi }{2}+2x)+cos( /frac{ /pi }{2}-2x)=0$ (1)
Согласно формулам приведения:
$sin( /frac{ /pi }{2}+2x)=cos(2x) // cos( /frac{ /pi }{2}-2x)=sin(2x)$
тогда наше уравнение (1) превращается в такое:
$cos( 2x)+sin(2x)=0$ (2)
Теперь делим обе части уравнения (2) на cos(2x).
$1+tg(2x)=0$ (3)
При этом держим в уме тот факт, что корни полученного уравнения (3) не должны обращать в 0 cos(2x).
$tg(2x)=-1$ (4)
Из (4) следует "серия" решений:
$2x=- /frac{ /pi }{4} + /pi k$
где k∈Z (то бишь любое целое число $k=0, /pm1, /pm2, /pm3, /pm4,.....$ )
Т.е.
$x=- /frac{ /pi }{8} + /frac{ /pi k}{2}$ (5)

для того, чтобы соs(2x)=0
$x= /pi +2 /pi n$ (6)
n∈Z

При этом кажется, что серия (6) с серией (5) не пересекается, следовательно мы можем записать ответ
ОТВЕТ: $x=- /frac{ /pi }{8}+ /frac{ /pi }{2} k$ , k∈Z.

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.