Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:33:24 by Гость

Помогите решить, пожалуйста! 1. log(7) x - 1 = 6log(x) 7 2. log(x) 2 * log(2x) 2 = log(4x) 2 3. (0,4)^(lg^2 x - 1) = (6,25)^(-2-lg x^2)

Ответ оставил Гость

1.ОДЗ:
x>0; x≠1
x∈(0;1)U(1;+∞)

$log_7x-1=6log_x7//log_7x-1-/frac{6}{log_7x}=0////log_7x=t//t-1-/frac{6}{t}=0/ / / / / / |*t//t^2-t-6=0//t_1=3;t_2=-2////log_7x=3//x=7^3///boxed{x=343}////log_7x=-2//x=7^{-2}///boxed{x=/frac{1}{49}}$

2.ОДЗ:
x>0;
x≠1;
2x≠1⇒x≠1/2
4x≠1⇒x≠1/4
x∈(0;1/4)U(1/4;1/2)U(1/2;1)U(1;+∞)

$log_x2*log_{2x}2=log_{4x}2///frac{1}{log_2x*log_22x}=/frac{1}{log_24x}//log_24x=log_2x*log_22x//log_24+log_2x=log_2x(log_22+log_2x)//2+log_2x=log_2x(1+log_2x)//log_2x+log_2^2x-2-log_2x=0//log_2^2x-2=0//log_2^2x=2//|log_2x|=/sqrt{2}//log_2x=/sqrt{2}/ / / / / / / / / log_2x =-/sqrt{2}///boxed{x=2^{/sqrt{2}}}/ / / / / / / / / / / / / /boxed{x=2^{-/sqrt{2}}}$

3.ОДЗ:
x>0;
x∈(0;+∞)

$(0.4)^{lg^2x-1}=(6.25)^{-(lgx^2+2)}//(0.4)^{lg^2x-1}=(2.5)^{-2(lgx^2+2)}//(0.4)^{lg^2x-1}=((2.5)^{-1})^{2lgx^2+4}//(0.4)^{lg^2x-1}=(0.4)^{2lgx^2+4}//lg^2x-1=2lgx^2+4//lg^2x-4lgx-5=0////lgx=t//t^2-4t-5=0//t_1=5;t_2=-1////lgx=5//x=10^5///boxed{x=100000}////lgx=-1//x=(10)^{-1}///boxed{x=/frac{1}{10}}$

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.