Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:36:04 by Гость

Решите неравенство f(2-x) ≥ 0, если известно, что f(x)=(sqrt5+sqrt10-2x)/(x^2-5x+6)^3

Ответ оставил Гость

Сначала найдем f(2-x)
$f(x)= /frac{ /sqrt{5}+ /sqrt{10-2x} }{( x^{2}-5x+6) ^{3} } // // f(2-x)= /frac{ /sqrt{5}+ /sqrt{10-2(2-x)} }{( (2-x)^{2}-5(2-x)+6) ^{3} } // // f(2-x)= /frac{ /sqrt{5}+ /sqrt{6-2x} }{( x^{2}+x) ^{3} }$
Теперь решаем неравенство
$/frac{ /sqrt{5}+ /sqrt{6-2x} }{( x^{2}+x) ^{3} } /geq 0$
Числитель представляет собой сумму двух квадратных корней, такая сумма положительна (одно слагаемое точно больше 0), но при условии, что второй корень существует.
Получаем условие
6-2х≥0 ⇒ х ≤3
Дробь неотрицательна, числитель положителен, остается условие того, что и знаменатель должен быть положителен
Знаменатель раскладываем на множители
х³(х+1)³>0
и решаем методом интервалов на (-∞;3]
+ - +
-----------(-1)-------(0)-----------------[3]
Ответ. (-∞;1)U(0;3]

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.