Алгебра, опубликовано 2018-08-22 22:41:21 by Гость

Найти наибольшее и наименьшее значение функции 3sin(x)-sin(3x) на отрезке [0;pi], если можно с подробным решением

Ответ оставил Гость

$y=3sinx-sin3x$

$y=(3sinx-sin3x)=(3sinx)-(sin3x)=3cosx-3cos3x$

$3cosx-3cos3x=0$

$cosx-cos3x=0$

$-2sin2x*sin(-x)=0$

$2sin2x*sinx=0$

$sin2x*sinx=0$

$sin2x=0$ или    $sinx=0$
$2x= /pi k,$ k∈Z или $x= /pi n,$ n∈Z
$x= /frac{ /pi k}{2} ,$ k∈Z
$k=0$ $x=0$       $n=0$    $x=0$
$k=1$ $x= /frac{ /pi }{2}$     $n=1$ $x= /pi$
$k=2$ $x= /pi$

$y(0)=3sin0-sin0=0$ - наименьшее

$y( /frac{ /pi }{2} )=3sin /frac{ /pi }{2} -sin /frac{3 /pi }{2} =3*1-(-1)=4$ - наибольшее

$y( /pi )=3sin /pi -sin3 /pi =3*0-sin /pi =0$ - наименьшее

Не нашли ответа?

Если вы не нашли ответа на свой вопрос, или сомневаетесь в его правильности, то можете воспользоваться формой ниже и уточнить решение. Или воспользуйтесь формой поиска и найдите похожие ответы по предмету Алгебра.